Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，且BC=10cm，則△DCE的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形和角平分線性質得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根據(jù)AAS證△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周長=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

∠ABD=∠EBD ∠A=∠BED BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周長=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，
故答案為：10．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．