Question

已知拋物線y=-x²+2x+3．
（1）求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）在給出的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象；
（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）利用配方法把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x-1）²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象；
（3）觀察圖象，圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，即x＞1．

解答：解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-1）+3=-（x-1）²+4，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）如圖，

（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．