(2005•河南)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直線MN為梯形ABCD的對稱軸,P為MN上一動點,那么PC+PD的最小值為   
【答案】分析:因為直線MN為梯形ABCD的對稱軸,所以當A、P、C三點位于一條直線時,PC+PD有最小值.
解答:解:連接AC交直線MN于P點,P點即為所求.
∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸,
∴AP=DP,
∴當A、P、C三點位于一條直線時,PC+PD=AC,為最小值,
∵AD=DC=AB,AD∥BC,
∴∠DCB=∠B=60°,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°,
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°,
∴∠BAC=90°,
∵AB=1,∠B=60°
∴AC=tan60°×AB=×1=
∴PC+PD的最小值為
點評:此題主要考查了等腰梯形的性質、軸對稱的性質,對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等,對應的角、線段都相等.解題關鍵是分析何時PC+PD有最小值.
練習冊系列答案
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①設△ABC與△ADM的面積之比為y,求y與x之間的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);
②當x取何值時,△ADM是等腰三角形?寫出你的理由.
(2)如圖2,以圖1中的為一組鄰邊的矩形中,動點在矩形邊上運動一周,能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個?(直接寫結果,不要求說明理由)

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(1)動點D在邊AC上運動,且與點A,C均不重合,設CD=x.
①設△ABC與△ADM的面積之比為y,求y與x之間的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);
②當x取何值時,△ADM是等腰三角形?寫出你的理由.
(2)如圖2,以圖1中的為一組鄰邊的矩形中,動點在矩形邊上運動一周,能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個?(直接寫結果,不要求說明理由)

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A.
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