Question

如圖，對稱軸為直線l的拋物線y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C，且OA=2OC=1．則下列結(jié)論：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；②4a+2b+1＞0；③；④2a+b＜0．其中正確的結(jié)論有　　　　個(gè)．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由OA=2OC=1可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），把它們代入解析式得到c=1，a-b+1=0，即a=2b-4；由于拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且開口向下則當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=2時(shí)y＜0，則4a+2b+c＜0，把c=2代入后得到4a+2b+1＜0；再把a(bǔ)=2b-4代入4a+2b+1＜0可解得b＞，又x=1時(shí)y＞0，則a+b+1＞0，
再把a(bǔ)=2b-4代入a+b+1＞0可解得b＞1，則1＜b＜；由于對稱軸方程滿足0＜-＜1，而a＜0，變形即可得到2a+b＜0．
解答：∵OA=2OC=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），
∴c=1，a-b+1=0，即a=2b-4，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且開口向下，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以①正確；
∵x=2時(shí)y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
而c=1，
∴4a+2b+1＜0，所以②錯(cuò)誤；
把a(bǔ)=2b-4代入4a+2b+1＜0得到4（2b-4）+2b+1＜0，解得b＞，
∵x=1時(shí)y＞0，則a+b+1＞0，
把a(bǔ)=2b-4代入a+b+1＞0得2b-4+b+1＞0，解得b＞1，
∴1＜b＜，所以③錯(cuò)誤；
∵0＜-＜1，而a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．