【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,O,C在坐標(biāo)軸上,矩形的面積為12,對(duì)角線AC所在直線的解析式為y=kx-4k(k≠0).
(1)求A,C的坐標(biāo);
(2)若D為AC中點(diǎn),過(guò)D的直線交y軸負(fù)半軸于E,交BC于F,且OE=1,求直線EF的解析式;
(3)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使以C,D,F,G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(4,0),B(0,3);(2)直線EF的解析式為y=x-1;
(3)存在;點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,),(,),(,).
【解析】
(1)設(shè)A(a,0),B(0,b),將A的坐標(biāo)代入y=kx-4k(k≠0),解出a值,再根據(jù)矩形的面積為12,解出b即可;
(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)D的坐標(biāo),由點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式即可;
(3)分別以DC、DF;CD、CF;CF、DF為一組鄰邊求得點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.
解:(1)設(shè)A(a,0),B(0,b),
將A的坐標(biāo)代入y=kx-4k(k≠0),得0=ka-4k,
解得a=4,
∵矩形的面積為12,
∴ab=12,
解得b=3,
∴A(4,0),B(0,3);
(2)∵D為AC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),
∵OE=1,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得,
解得,
∴直線EF的解析式為y=x-1;
(3)存在;
理由:∵點(diǎn)F在BC上,
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3,
將y=3代入y=x-1得x-1=3,
解得:x=,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,3);
①如圖1所示:
∵四邊形CDFG為平行四邊形,
∴GM=MD,CM=MF,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3),
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,y),
∴,,解得:x=,y=,
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);
②如圖2所示:
∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,3),
∴CF=,
∵四邊形CGDF為平行四邊形,
∴CF∥GD,CF=GD,
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);
③如圖3所示:
∵四邊形CGDF為平行四邊形,
∴CF∥GD,CF=GD,
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);
綜上所述:點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,),(,),(,).
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①兩條直線相交,交點(diǎn)叫垂足;
②在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
③在同一平面內(nèi),一條直線有且只有一條垂線;
④在同一平面內(nèi),一條線段有無(wú)數(shù)條垂線;
⑤過(guò)一點(diǎn)可以向一條射線或線段所在的直線作垂線;
⑥若,則是的垂線,不是的垂線.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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項(xiàng)目 | 月功能費(fèi) | 基本話費(fèi) | 長(zhǎng)途話費(fèi) | 短信費(fèi) |
金額/元 | 5 | 50 |
(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)(x<0)的圖象與直線y=x+2交于點(diǎn)A(-3,m).
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①當(dāng)a=-1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
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A.B.
C.D.
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