【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,O,C在坐標(biāo)軸上,矩形的面積為12,對(duì)角線AC所在直線的解析式為ykx4kk≠0).

1)求AC的坐標(biāo);

2)若DAC中點(diǎn),過(guò)D的直線交y軸負(fù)半軸于E,交BCF,且OE1,求直線EF的解析式;

3)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使以C,DF,G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1A4,0),B0,3);(2)直線EF的解析式為y=x-1;

3)存在;點(diǎn)G的坐標(biāo)為(),(,),().

【解析】

1)設(shè)Aa0),B0,b),將A的坐標(biāo)代入ykx4kk≠0),解出a值,再根據(jù)矩形的面積為12,解出b即可;

2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)D的坐標(biāo),由點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式即可;

3)分別以DC、DFCD、CF;CF、DF為一組鄰邊求得點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.

解:(1)設(shè)Aa0),B0b),

A的坐標(biāo)代入ykx4kk≠0),得0ka4k,

解得a=4,

∵矩形的面積為12,

ab=12,

解得b=3

A4,0),B0,3);

2)∵DAC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),

OE=1,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得

解得

∴直線EF的解析式為y=x-1;

3)存在;

理由:∵點(diǎn)FBC上,

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3,

y=3代入y=x-1x-1=3,

解得:x=,

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,3);

①如圖1所示:

∵四邊形CDFG為平行四邊形,

GM=MD,CM=MF,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3),

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,y),

,,解得:x=,y=

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);

如圖2所示:

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,3),

∴CF=,

四邊形CGDF為平行四邊形,

∴CF∥GD,CF=GD

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);

如圖3所示:

四邊形CGDF為平行四邊形,

∴CF∥GD,CF=GD

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,);

綜上所述:點(diǎn)G的坐標(biāo)為(),(,),(,).

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項(xiàng)目

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基本話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/

5

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A.B.

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