Question

直線(xiàn)AB：分別與x，y軸交于A ，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (3,0)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB:OC=3:1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式；

（2）在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的

三角形與△ABC全等，畫(huà)出△ABD并請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在線(xiàn)段OB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等，

求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）把A (3,0)代入，得 b=3．

∴ B（0，3）．　　　　　　　　　　　　　 　

∴ OB=3，

∵ OB:OC=3:1，

∴ OC=1，

∵ 點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，

∴ C（-1，0）．

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n．

把B（0，3）及C（-1，0）代入，得　

解得  

∴ 直線(xiàn)BC的解析式為：y=3x+3．           

（2）畫(huà)圖正確．　　　　　　　　　　     

D₁（4，3），D₂（3，4）．                    

（3）由題意，PB=PC_．

設(shè)PB=PC=x,則OP=3-x_．

在Rt△POC中，∠POC= 90°，

∴ OP²+OC²= PC²_．

∴ (3-x)²+1²= x²_．

解得，x=_．

∴OP=3-x=．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(0, )．