Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，將正方形ABCD沿直線(xiàn)EF翻折，使點(diǎn)B剛好落在AD邊上的點(diǎn)G處，連接GF交CD于點(diǎn)H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

通過(guò)證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設(shè)AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長(zhǎng)，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長(zhǎng)．

解：∵將正方形ABCD沿直線(xiàn)EF翻折，使點(diǎn)B剛好落在AD邊上的點(diǎn)G處，

∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°

∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°

∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°

∴△AEG∽△DGH

∴＝

∴設(shè)AE＝2a，GD＝3a，

∴GE＝＝

∵AB＝AD

∴2a+＝4+3a

∴a＝

∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，

∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6

∴BH＝＝6

故答案為：6．