已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=17，求AF的長．
考點：梯形,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：（1）首先根據(jù)梯形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而利用AAS得出全等三角形；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，再利用勾股定理得出AE的長．
解答：（1）證明：∵E為BC的中點
∴BE=CE
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，
∠EAB=∠F
∠B=∠FCE
BE=EC
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；

（2）解：由（1）可得：△ABE≌△FCE，
∴CE=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，
∵∠B=∠BCF=90°，
根據(jù)勾股定理得：AE=
152+82
=17，
∴AF=34．
點評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度數(shù)是（　�。�
A、80°B、40°
C、60°D、120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3），
（1）求m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時，拋物線在x軸上方？
（4）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-12+
2
sin45°-2-1+(3.14-π)0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．CD=5cm，求點D到直線AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F、G分別是正方形ABCD的邊AB、BC、DA的中點，直線BC上有一點H，點H的位置改變時，正方形EHMN也隨之整體移動，連接GN．
（1）如圖①，當(dāng)H在CB的延長線上時，請你判斷HF與NG的數(shù)量關(guān)系，（請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由）
（2）如圖②，當(dāng)H在BC邊上，其它條件不變時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明，若不成立說明理由
（3）當(dāng)H在BC的延長線上，請在圖③中畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是半⊙O的直徑，過O作弦AC的垂線交半⊙O于D，交切線AE于E，連接BD、CD．
（1）求證：∠BDC=∠E；
（2）⊙O半徑為5，AC=8，求切線長AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，0）、B（3，0），點C在y軸上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2.4×107）×（5×10-3）；
（2）3a2b•（-2ab-2）2÷4a-2b-3．

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