Question

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻長為10m）圍成長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的長BC為x m，面積為y m²．請問：當長方形的長、寬分別為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：根據(jù)題意表示出長方形的長與寬，進而得出y與x的函數(shù)關系，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：由題意可得：BC=xm，AB=

24-x

2

m，
則y=x×

24-x

2

=-

1

2

x²+12x=-

1

2

（x²-24x）=-

1

2

（x-12）²+72，
∵墻長為10m，
∴0＜x≤10，
∵a=-

1

2

，
∴x＜12時，y隨x的增大而增大，
故當x=10m時，y_最大=70（m²），
此時AB=CD=7m．
答：當長方形的長為10m、寬為7m時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是70m²．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)增減性得出其最值是解題關鍵．