Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．

（1）設(shè)△DPQ的面積為S，用含有t的代數(shù)式表示S．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）S=96－6t；（2）t=5．

【解析】

試題分析：（1）首先將QD的長度用含t的代數(shù)式來表示，然后得出三角形的面積與t之間的關(guān)系；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得出OD=PC，列出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：AQ=t，則QD=16-t

∴S=（16－t）×12=96－6t

（2）∵AD∥BC

∴當(dāng)QD=PC時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形

∵BP=2t

∴PC=21-2t

∴16-t=21-2t

∴t=5

答：當(dāng)t為5秒時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形