Question

已知：正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則tan∠BPC的值是________．

Answer 1

或
分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上，根據(jù)正方形的性質(zhì)有BC=DC=3，而DP=1，則PC=3-1=2，根據(jù)正切的定義得到tan∠BPC==；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的延長線上，此時(shí)PC=PD+DC=1+3=4，根據(jù)正切的定義得到tan∠BPC==．
解答：當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上，如圖1，
∵四邊形ABCD為邊長為3的正方形，
∴BC=DC=3，
而DP=1，
∴PC=3-1=2，
∴tan∠BPC==；
當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的延長線上，如圖2，
則PC=PD+DC=1+3=4，
∴tan∠BPC==．
故答案為或．
點(diǎn)評：本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對邊與鄰邊的比值．也考查了正方形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．