【題目】甲、乙、丙三人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆,甲、乙兩人購買的數(shù)量及總價分別如表:
甲 | 乙 | |
筆記本(本) | 20 | 15 |
鋼筆(支) | 12 | 25 |
總價(元) | 312 | 330 |
(1)求筆記本和鋼筆的單價;
(2)丙購買24本筆記本和若干支鋼筆共花去526元,甲發(fā)現(xiàn)丙的總價算錯了,請通過計算加以說明.
【答案】(1)筆記本的單價為12元,鋼筆的單價為6元.(2)說明見解析.
【解析】
試題(1)可設(shè)筆記本的單價為x元,鋼筆的單價為y元,根據(jù)等量關(guān)系:①買20本筆記本和12支鋼筆共花去312元;②買12本筆記本和25支鋼筆共花去330元;列出方程組求解即可;
(2)先根據(jù)錯誤的總價求出買鋼筆的總錢數(shù)為238元,再根據(jù)數(shù)量=總價÷單價,求出鋼筆的支數(shù),再根據(jù)鋼筆的支數(shù)是整數(shù)即可作出判斷.
試題解析:(1)設(shè)筆記本的單價為x元,鋼筆的單價為y元,
依題意可知:,
解得.
答:筆記本的單價為12元,鋼筆的單價為6元.
(2)526-24×12=238(元),
所以買鋼筆的總錢數(shù)為238元,
所以鋼筆的支數(shù)=238÷6=39,
這與鋼筆支數(shù)為整數(shù)不符合,
故總價算錯了.
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【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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【題目】中國式過馬路,是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個路口采訪闖紅燈的行人,得出形成這種現(xiàn)象的四個基本原因:①紅綠燈設(shè)置不科學(xué),交通管理混亂;②僥幸心態(tài);③執(zhí)法力度不夠;④從眾心理.該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調(diào)査了名行人;
(2)求圖1中④所在扇形的圓心角,并補全圖2;
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機采訪其中的一名行人,求他屬于第②種情況的概率.
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【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點,其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動,若點C,D,E的坐標分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點B的橫坐標的最小值為1,則點A的橫坐標的最大值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】直角坐標系中,已知點P(﹣2,﹣1),點T(t,0)是x軸上的一個動點.
(1)求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標;
(2)當t取何值時,△P′TO是等腰三角形?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖像上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】課外興趣小組活動時,老師出示了如下問題:如圖①,已知在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B與∠D互補,求證:AB+AD=AC.
小敏反復(fù)探索,不得其解.她想,可先將四邊形ABCD特殊化,再進一步解決該問題.
(1)由特殊情況入手,添加條件:“∠B=∠D”,如圖②,可證AB+AD=AC.請你完成此證明.
(2)受到(1)的啟發(fā),在原問題中,添加輔助線:過C點分別作AB,AD的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),如圖③.請你補全證明過程.
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【題目】[動手操作] 如圖所示,地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的.
(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無縫隙的地面?
(2)像上面那樣鋪地磚,能否全用正十邊形的材料?為什么?
(3)你能不能另外想出用一種相同的正多邊形材料鋪地面的方案?并畫出草圖.
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【題目】如圖,點E,F(xiàn)是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點,BC=6.點A,D分別為線段EF,BC上的動點.連接AB,AD,設(shè)BD=x,AB2﹣AD2=y,下列圖像中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像是( )
A.
B.
C.
D.
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