Question

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng)，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取C（﹣1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得：
0=a（1+1）2+4，a=﹣1，
即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）2+4．
當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去），
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2．
故選B．
拋物線在平移過(guò)程中形狀沒(méi)有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．