【題目】閱讀材料:基本不等式a0,b0),當且僅當ab時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(小)值問題的有力工具.

例如:在x0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?

解:∵x0,0即是x+2

x+2

當且僅當xx1時,x+有最小值,最小值為2

請根據閱讀材料解答下列問題

1)若x0,函數(shù)y2x+,當x為何值時,函數(shù)有最小值,并求出其最小值.

2)當x0時,式子x2+1+2成立嗎?請說明理由.

【答案】1x時,有最小值,最小值為2;(2)式子不成立,見解析.

【解析】

1)將原式變形為2x+≥2后,結合材料即可解決問題;

2)將原式變形為x2+1+≥2后,結合材料及x0即可作出判斷.

解:(1)∵x0

2x0,

2x+≥22,

當且僅當2xx時,2x+有最小值,最小值為2

2)式子不成立.

理由:∵x0,

x2+100,

x2+1+≥22

當且僅當x2+1x0時,不等式成立,

x0,

∴不等式不能取等號,即不成立.

練習冊系列答案
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