【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，

（1）求證：≌.

（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.

【答案】（1）利用SAS證明；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，∴BE=DF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．

故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一副三角板和拼合在一起，邊與重合，，，，．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向下滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)向右滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，連接，則的面積最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣，0）．

（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段DE在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

(1)

(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）

(3)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab 的值，其中 a＝1，b＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線(xiàn)，交CD于點(diǎn)M，且DM＝2，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，則BC的長(zhǎng)等于（　�。�

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿(mǎn)足，點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn).

（1）若到坐標(biāo)軸的距離相等，，且，求點(diǎn)坐標(biāo)

（2）若為，請(qǐng)用含的式子表示的面積.

（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)州某企業(yè)捐資購(gòu)買(mǎi)了一批重120噸的物資支援某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）：甲載重5噸，運(yùn)費(fèi)400元/車(chē)，乙載重8噸，運(yùn)費(fèi)500元/車(chē)，丙載重10噸，運(yùn)費(fèi)600元/車(chē)，該公司計(jì)劃用甲、乙、丙三種車(chē)型同時(shí)參與運(yùn)送并完成任務(wù)，已知它們的總輛數(shù)為15輛，要使費(fèi)用最省，所使用的甲、乙、丙三種車(chē)型的輛數(shù)分別是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮�(wèn)題的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為2．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x2+1+≥2成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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