Question

某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為y_A℃、y_B℃，y_A、y_B與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y_A=kx+b，y_B=（x﹣60）²+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．

（1）分別求y_A、y_B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？

Answer 1

              解：（1）由題意可得出：y_B=（x﹣60）²+m經(jīng)過（0，1000），

則1000=（0﹣60）²+m，

解得：m=100，

∴y_B=（x﹣60）²+100，

當x=40時，y_B=×（40﹣60）²+100，

解得：y_B=200，

y_A=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則，

解得：，

∴y_A=﹣20x+1000；

（2）當A組材料的溫度降至120℃時，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

當x=44，y_B=（44﹣60）²+100=164（℃），

∴B組材料的溫度是164℃；

（3）當0＜x＜40時，y_A﹣y_B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）²﹣100=﹣x²+10x=﹣（x﹣20）²+100，

∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃．