Question

如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG，則cos∠CGD=（ ）

A． B． C． D．

 

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：把G延長交AB于H，

由題意可得△ADE≌△BAF∠FAB=∠EDA

∵∠FAB+∠DAG=90°，

∴∠EDA+∠DAG=90°，

∴AF⊥DE，

∴△AEG∽△DAG∽△DEA，

∵AE：AD=1：2，

∴EG：DG=1：4，

∵AB∥CD，

∴△HEG∽△CDG，

∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，

∵CD=AB=2AE，

∴HE：AE=1：2，

∴H為AE的中點，

∴在Rt△AGE中，HG=AE，∠HEG=∠HE

∴∠HEG=∠HGE=∠DGC

設(shè)AB= 則AE= DE=

又EG：DG=1：4，EG=

cos∠CGD=cos∠AEG=

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的性質(zhì)．