圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形，現(xiàn)在沿圖中虛線剪開，平均分成四塊全等的小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

1.你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

2.觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:                   

3.根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若，求的值。

4.如右圖，現(xiàn)有正方形甲2張，正方形乙2張，長方形丙5張，請你將它們組合拼成一個大長方形（畫出圖示），并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．

 

【答案】

 

1.m-n

2.

3.

4.

【解析】本題考查的整式中完全平方公式和因式分解。注意相互轉(zhuǎn)化。

解：（1）m-n    (2分)

（2）   （2分）

（3）

   

（4）畫圖略        （2分）

  

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
（3）請你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認為圖1的長方形面積等于
4ab
4ab
；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中 陰影部分的面積．           
方法1：
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；方法2：
（a-b）2
（a-b）2
；
（3）觀察圖2直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積：
（m-n）2或（m+n）2-4mn
（m-n）2或（m+n）2-4mn
；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是
a-b
a-b
．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=
（a-b）2
（a-b）2
；
【方法2】S陰影=
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；
（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為
（b-a）2
（b-a）2
；
（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（a+b）2-（a-b）2=4ab
；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x•y=
94
，則x-y=
±4
±4
；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
．

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