Question

如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，在這個(gè)過程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，然后分點(diǎn)P在AB、BC、CD上三種情況根據(jù)三角形的面積公式列式表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，S=

1

2

AD•AP=

AD

2

vt，
點(diǎn)P在BC上時(shí)，S=

1

2

AD•AB，S是定值，
點(diǎn)P在CD上時(shí)，S=

1

2

（AB+BC+CD-vt）=

1

2

（AB+BC+CD）-

1

2

vt，
所以，隨著時(shí)間的增大，S先勻速變大至矩形的面積的一半，然后一段時(shí)間保持不變，再勻速變小至0，
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．