Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在第一象限，AB∥x軸，AB=2，點(diǎn)Q（6，0），根據(jù)圖象回答：
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

；
（2）分別求出OA，BC所在直線(xiàn)的解析式；
（3）P是一動(dòng)點(diǎn)，在折線(xiàn)OABC上沿O→A→B→C運(yùn)動(dòng)，不與O、C重合，點(diǎn)P（x，y），△OPQ的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)已知條件和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得．
（2）待定系數(shù)法即可求得．
（3）分別討論：當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，三角形的高的情況，根據(jù)直線(xiàn)的解析式表示出P的坐標(biāo)，即可求得．

解答：解：（1）∵A（2，4），AB=2，AB∥x軸，
∴B（4，4）；

（2）∵A（2，4），
設(shè)直線(xiàn)OA為y=k₁x，
∴4=2k₁ 解得：k₁=2，
∴直線(xiàn)OA解析式為y=2x；
∵B（4，4），C（8，0）；
設(shè)直線(xiàn)BC為y=k₂x+b，
∴

8k2+b=0 4k2+b=4

 解得

k=-1 b=8

，
∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+8；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，∵直線(xiàn)OA為y=2x，
∴P（x，2x），
∴S=

1

2

OQ•2x=

1

2

×6×2x=6x（0＜x＜2）；
當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，∵AB∥x軸，g
∴P（x，4），
∴S=

1

2

OQ×4=

1

2

×6×4=12（2≤x≤4）；
當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，∵直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+8；
∴P（x，-x+8），
∴S=

1

2

OQ•（-x+8）=

1

2

×6（-x+8）=-3x+24（4＜x＜8）．
故S=

6x(0＜x＜2) 12(2≤x≤4) -3x+24(4＜x＜8)

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式以及三角形面積公式的應(yīng)用等，分類(lèi)討論是本題的關(guān)鍵．