Question

己知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象過點（-2，-

1

2

）
（1）求此函數(shù)的解析式，如果點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，求m的值；
（2）利用（1）的結果，請問在坐標軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：（1）將已知點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入計算即可求出m的值；
（2）由m的值確定出A的坐標，連接OA，過A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x軸，AP₂⊥y軸，確定出點P坐標即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點（-2，-

1

2

），
∴k=-2×（-

1

2

）=1，
∴y=

1

x

，
∵點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴1=

1

m

，
∴m=1；

（2）由（1）得：A（1，1），連接OA，過A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x軸，AP₂⊥y軸，
∵A（1，1），
∴AP₁=AP₂=OP₁=OP₂=1，即P₁（1，0）；P₂（0，1）；
∵P₂P₄=P₁P₃=1，
∴OP₃=OP₄=2，即P₃（2，0），P₄（0，2），
則滿足題意點P的坐標是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．