【題目】(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問題:
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫出a,b,c的值;
(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.
【答案】(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.
【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;
(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù);
(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.
(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)
a=12÷50=0.24,
70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)
c=2÷50=0.04
所以a=0.24,b=2,c=0.04;
(2)在選取的樣本中,競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:
1000×0.6=600(人)
∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B
從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:
抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,
∴抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率P==
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進(jìn)價(jià)為100元/件,當(dāng)售價(jià)為150元/件時(shí),平均每天可賣30件;為了盡快減少庫(kù)存迎接“元旦”的到來(lái),商店決定降價(jià)銷售,增加利潤(rùn),經(jīng)調(diào)查每件降價(jià)5元,則每天可多賣10件,現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實(shí)惠,那么每件棉衣應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,連接BD、FH.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4),在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)D9(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)D作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E,
(1)直接寫出拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)時(shí),求出m的值,并判定四邊形ODEB的形狀(不要求證明).
(3)在(2)的條件下,將線段OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OD′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<a<90°),連接D′A、D′B,求D′A+D′B的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P,連接PB,得△PCB≌△BOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F,設(shè)M是點(diǎn)C,F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),其橫坐標(biāo)為m.
(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),△MAB面積S取得最小值和最大值?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=﹣bx,其中a、b、c,滿足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求證:這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);
(2)設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),作AA1⊥x軸于A1,BB1⊥x軸于B1,求線段A1B1的長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC和△EFC中,∠ABC=∠EFC=90°,點(diǎn)E在△ABC內(nèi),且∠CAE+∠CBE=90°
(1)如圖1,當(dāng)△ABC和△EFC均為等腰直角三角形時(shí),連接BF,
①求證:△CAE∽△CBF;
②若BE=2,AE=4,求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)△ABC和△EFC均為一般直角三角形時(shí),若=k,BE=1,AE=3,CE=4,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,﹣4)、B(3,﹣3)、C(1,﹣1)(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
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