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【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】C

【解析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據題意求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴DE=BE+CD-BC=5，

∴MN=DE=．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB長為4．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）若點C為⊙O上一點（不與點A，B重合），求∠ACB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD＝AB，點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，EA滿足條件EA⊥AB，

(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的長度.

(2)求證：AE＝AF+BC.

(3)如圖2，點F是線段BA延長線上一點，探究AE、AF、BC之間的數量關系，并證明你的結論.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，完成下列各題：

將函數關系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．

求出它的圖象與坐標軸的交點坐標．

在直角坐標系中，畫出它的圖象．

根據圖象說明：當為何值時，；當為何值時，．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(0，4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O．

⑴如圖，一拋物線經過點A，B，B′，求該拋物線解析式；

⑵設點P是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確的結論有（�。�

A. ①②④ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ①②④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一節(jié)數學活動課上，王老師將本班學生身高數據（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數據整理與繪圖過程中均有個別錯誤．

（1）寫出乙同學在數據整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；

（2）甲同學在數據整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數為　 　；

（3）該班學生的身高數據的中位數是　 　；

（4）假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，E．F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，

（1）求證：CF＝AE；

（2）若BE＝8，CF＝6，求線段EF的長．

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