Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E、F在AB邊上，且E是BF中點(diǎn)，連接DE，CF交AD于G，。

（1）求證：△AFG∽△AED

（2）若FG=3，G為AD中點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）9.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)，得到BD=CD，BE=EF，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DE∥CF，即可得到結(jié)論；

（2）由G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)G∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CF=2DE=8，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)，

∴BD=CD，BE=EF，

∴DE是△BCF的中位線，

∴DE∥CF，

∴DE∥FG，

∴△AFG∽△AED；

（2）∵G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)G∥DE，

∴AF=EF，

∴FG是△ADE的中位線，

∴DE=2FG=6，

∴CF=2DE=12，

∴CG=FC-FG=12-3=9．