Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，連接BE，則BE的長(zhǎng)是_________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解．

連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如圖所示．

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵AB=BC=，∴AC==4．

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE．

又∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE=4．

在△ABE與△CBE中，∵，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，∴∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB=∠AFE=90°．

在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=AF2．

又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，FEAF=2，∴BE=BF+FE=．

故答案為：．