【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=ACB=36°,改建后頂點DBA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

【答案】1.9

【解析】試題分析:在直角三角形BCD中,由BCsinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長,在直角三角形ACD中,由∠ACD度數(shù),以及CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.

試題解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB=, ∴CD=BCsinB=10×0.59=5.9

Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°, ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,

Rt△ACD中,tan∠ACD=∴AD=CDtan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9(米),

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90ABBC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到△ADE,連接BE,則BE的長是_________

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【題目】周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是(  )

A.小麗在便利店時間為15分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000

C.小麗從家到達公園共用時間20分鐘

D.小麗從家到便利店的平均速度為100/分鐘

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【題目】RtABC中,∠C=90°,斜邊c=5,兩直角邊的長ab是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根,則RtABC中較短的直角邊長為__________.

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【題目】(11分)如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A,點P是拋物線上點A、C間的一個動點(含端點),過點P作PFBC于點F. 點D、E的坐標(biāo)分別為(0,6),(-4,0),連接PD,PE,DE.

(1)請直接寫出拋物線的解析式;

(2)小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點P與點A或點C重合時,PD與PF的差為定值. 進而猜想:對于任意一點P,PD與PF的差為定值. 請你判斷該猜想是否正確,并說明理由;

(3)小明進一步探究得出結(jié)論:若將使PDE的面積為整數(shù)的點P記作好點,則存在多個好點,且使PDE的周長最小的點P也是一個好點.請直接寫出所有好點的個數(shù),并求出PDE的周長最小時好點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點,若△ABC的面積為16,則圖中陰影部分的面積為_____

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【題目】如圖,已知點DF、E、G都在△ABC的邊上,EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°,求∠AGD的度數(shù).(請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵EFAD,(已知)

∴∠2      

∵∠1=∠2,(已知)

∴∠1      

      ,(   

∴∠AGD+   180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

∵∠BAC70°,(已知)

∴∠AGD   (等式性質(zhì))

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EF分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BFEF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC

1)求證:OE=OF;

2)若BC=,求AB的長。

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