Question

（探索題）如圖△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC；
（2）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關系嗎？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)三角形的內角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根據(jù)三角形的內角和定理求得∠BOC．
（2）注意根據(jù)三角形的內角和定理以及角平分線的性質進行推導．

解答：解：（1）∠BOC=180°-

1

2

∠OBC-

1

2

∠OCB
=180°-

1

2

（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（40°+80°）
=180°-

1

2

×120°
=120°；

（2）∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

點評：主要運用了三角形內角和定理及角平分線性質．特別注意第（2）小題的結論．