如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與雙曲線數(shù)學公式、x軸、y軸交于A、B、M、N，其中OM=ON，A點到x軸的距離是1個單位長．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△OAB的面積．

解：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，
由已知雙曲線得A點坐標為（3，1）…
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°從而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M點坐標為（2，0）…
由題意得，
∴
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2 …
（2）由 可求得點B坐標為（-1，-3）…
∴S△AOB=S△OBN+S△MON+S△OAM
=×1×2+×2×2+×1×2
=4 …
分析：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，根據(jù)題意可得出點A、M的坐標，從而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立列方程組可得出點B的坐標，則S△AOB=S△OBN+S△MON+S△OAM．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網(wǎng)B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A，B點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點，將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上．
（1）求出一次函數(shù)解析式．
（2）求出反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍？

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