【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過的頂點和上的中點,軸,點的坐標(biāo)為.則(1)點的坐標(biāo)為______.(2)的面積是_______.
【答案】
【解析】
(1)由AB∥x軸,點B的坐標(biāo)為(-1,4),可設(shè)A(x,4),由OA邊上的中點是C,可得點C的坐標(biāo)為(x,2),根據(jù)雙曲線y=(x<0)經(jīng)過點B和點C,列出方程求出x的值即可;
(2)根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)求出AB的長以及AB邊上的高,根據(jù)三角形面積公式即可求出三角形OAB的面積.
解:(1)∵AB∥x軸,點B的坐標(biāo)為(-1,4),
∴可設(shè)A(x,4),
∵OA邊上的中點是C,
∴點C的坐標(biāo)為(x,2),
∵雙曲線y=(x<0)經(jīng)過點B和點C,
∴x×2=-1×4,
∴x=-4,
∴點C的坐標(biāo)為(-2,2),
故答案為:(-2,2);
(2)∵A(-4,4),B(-1,4),
∴AB=-1-(-4)=3,AB邊上的高為4,
∴△OAB的面積是:×3×4=6.
故答案為:6.
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【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售兩種型號的口罩,已知銷售只型和只型的利潤為元,銷售只型和只型的利潤為元.
(1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤;
(2)該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共只,其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的倍,設(shè)購進(jìn)型口罩只,這只口罩的銷售總利潤為元.
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②該藥店購進(jìn)型、型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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【題目】如圖,正方形的邊長為,延長至使,以為邊長在上方作正方形,延長交于,連接,,為的中點,連接分別與交于點.則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過的頂點和上的中點,軸,點的坐標(biāo)為.則(1)點的坐標(biāo)為______.(2)的面積是_______.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=﹣x+3經(jīng)過點B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為直線BC下方的拋物線上一動點(不與點B,C重合),則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎?若能,求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(3)如圖2,現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置,此時三角形水平方向一邊的兩個端點點O′與點B′都在拋物線上,稱點O′和點B′為△BOC在拋物線上的一“卡點對”;如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度,使得其余邊位于水平方向然后平移,能夠得到這個三角形在拋物線上新的“卡點對”.請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點對”的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點是線段上一點,過點作軸于點,交反比例函數(shù)圖象于點,連接、,若的面積為,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC,AD上的點,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若四邊形AECF是菱形,且BC=8,∠BAC=90°,求BE的長.
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