Question

）以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標為.

（1）如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設經(jīng)過的時間為秒，當時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運動速度（結果保留）；

（2）若點Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運動，

①當為何值時，以O、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；

②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.

Answer 1

（1）點Q的運動速度為；（2）1;（3） cm．

【解析】

試題分析：（1）連接OQ，求出∠QPO，求出∠BOQ，根據(jù)弧長公式求出即可；

（2）分為四種情況，畫出圖形，求出弧長，即可求出答案；

試題解析：（1）如圖1，連接OQ，則OQ⊥PQ．

∵OQ=OA=1，OP=2，

∴∠QPO=30°，

∵∠PQO=90°，

∴∠QOP=60°，

∴∠BOQ=30°，

∴弧BQ的長是，

∵運動時間t=1，

∴點Q的運動速度為；

（2）分為四種情況：①由（1）可知，當t=1時，△OPQ為直角三角形；

②如圖3，當t=6或t=12時，直線PQ與⊙O相交，設交點為N，

作OM⊥PQ，根據(jù)等面積法可知：PQ•OM=OQ•OP，

PQ=，OM=，

QM=，

弦長QN=2QM=cm．

考點：圓的綜合題．