Question

【題目】已知在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單 位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解決以下問題：

寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；

若點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)相距個(gè)單位長度？

探索問題：若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)過程中，探索線段 與線段的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）秒或秒時(shí)相距個(gè)單位；（3）在右側(cè)，；在左側(cè)，

【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-12；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距2個(gè)單位長度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出結(jié)論．

（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長度，

則AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1.8秒或3秒時(shí)與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長度．
（3）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右側(cè)時(shí)有：MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=（AQ+BP-PQ）-PQ=AB-PQ=（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左側(cè)時(shí)有：2MN-PQ=12．