Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，OA∥BC，∠BAC=∠BCA，OA=4，BC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，

3

）．
（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）證明：∠BAC=∠OAC；
（3）若∠BAO+∠AOC=120°，∠CAO與∠AOC互余，求∠BAC與∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解二元一次方程組,余角和補(bǔ)角,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由OA=4及點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由OA∥BC可知B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，由BC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，

3

）可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCA=∠OAC，由∠BAC=∠BCA，等量代換可得∠BAC=∠OAC；
（3）設(shè)∠BAC=x，∠AOC=y，根據(jù)∠AOC+∠BAO=120°，∠CAO與∠AOC互余，列出方程組

x+y=90° 2x+y=120°

，解方程組即可．

解答：解：（1）∵OA=4，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，
∴A（-4，0）．
∵OA∥BC，
∴B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
∵BC=2，C（-1，

3

），
∴B（-3，

3

）；      
  
（2）∵OA∥BC，
∴∠BCA=∠OAC，
又∵∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OAC；
              
（3）設(shè)∠BAC=x，∠AOC=y，
∵∠AOC+∠BAO=120°，∠CAO與∠AOC互余，
∴

x+y=90° 2x+y=120°

，解得

x=30° y=60°

，
即∠BAC=30°，∠AOC=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解二元一次方程組，難度適中．