【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)∠CBD=
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,則此時(shí)∠ABC=
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值:若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.
【答案】(1)60°;(2)30°;(3)不變.
【解析】
(1)由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A,再由BC、BD均為角平分線可求解;
(2)由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN,再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN;
(3)由AM∥BN可得∠APB=∠PBN,再由BD為角平分線即可解答.
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,
又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)=∠ABN=60°,
故答案為:60°.
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=∠ABN=30°,
故答案為:30°.
(3)不變.理由如下:
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB,即∠APB:∠ADB=2:1.
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【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.(過D作DG∥AC交BC于G)
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【題目】如圖:為了測(cè)量某棵樹的高度,小剛用長為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn),此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離6m,與樹相距15m,那么這棵的高度為( )
A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米
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【題目】學(xué)習(xí)相似三角形和解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容后,張老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣的一個(gè)問題:“如上圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2 , 這兩個(gè)三角形是否相似?”,那么你認(rèn)為△A1B1C1和△A2B2C2 , (相似或不相似);理由是 .
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,請(qǐng)判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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