【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.

【解析】

(1) 先證△ADE≌△CBF，據(jù)此得出AD=BC，結(jié)合AD∥BC即可得證．

（2）根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計(jì)算方法即可解答.

(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分)；

(2)在AECF中，AF∥EC，設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF==5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離6m，與樹(shù)相距15m，那么這棵的高度為（ ）

A.5米
B.7米
C.7．5米
D.21米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，直線y=(k－1)x+4－5k總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q(5m-1，5m+1)的距離的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ ）

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）

A.ac＞0
B.b+2a＜0
C.b2﹣4ac＞0
D.a﹣b+c＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，垂足為點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點(diǎn)M、N，若，則=_________°.

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同步練習(xí)冊(cè)答案