【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷直線y=(2k﹣3)x﹣4k+12能否通過點A(﹣2,4),并說明理由.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個相等的實數(shù)根,則=0,據(jù)此算出k的值,得到直線解析式,看當x=﹣2時,y是否等于4.

解:x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個相等的實數(shù)根

∴△=b2﹣4ac=0

(2k+1)2﹣4(k2+2)=0,即4k﹣7=0,

k=,

2k﹣3=2×﹣3=,﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5,

直線方程y=x+5,

當x=﹣2時,y=×(﹣2)+5=4,

A(﹣2,4)在直線y=x+5上.

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(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;

(3當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

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1初步嘗試

如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,AE+AF=AC;

2類比發(fā)現(xiàn)

如圖2,若AD=2AB,過點C作CHAD于點H,求證:AE=2FH;

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