【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),a,b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點,且△ABC的面積S△ABC=6.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)坐標(biāo)系中是否存在點P(m,m),使S△PAB=S△ABC,若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(1,0),B(﹣5,0),C(0,2);(2)P點坐標(biāo)為(1,1)或(﹣1,﹣1).
【解析】
(1)解方程得到A、B點的坐標(biāo),即可得到AB=6,根據(jù)三角形面積公式解得OC=2,即可得出C點的坐標(biāo);
(2)先計算出S△PAB=3,根據(jù)三角形面積公式解得|m|=1,從而確定P點坐標(biāo).
(1)解方程組得,
∴A(1,0),B(﹣5,0),
∴AB=6,
∵S△ABC=ABOC,
∴6=,
解得OC=2,
∴C(0,2);
(2)存在,
∵S△ABC=6,S△PAB=S△ABC,
∴S△PAB=AB|m|=3,
∴|m|=1.
∴m=±1,
∴P點坐標(biāo)為(1,1)或(﹣1,﹣1).
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【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD的頂點A,B,C在網(wǎng)格格點上,請你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD,要求頂點D在網(wǎng)格格點上;
(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,點E在BC邊上,連結(jié)DE畫AFDE于點F,若DE=CD,找出圖中的等鄰邊四邊形;
(3)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,求BM的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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【題目】如圖①,在長方形中,,,動點從出發(fā),勻速沿運動,到點停止;同時動點從出發(fā),勻速沿運動,速度是動點速度的一半,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點停止運動.如圖②是點出發(fā)后的面積與運動時間之間的關(guān)系圖象.
(1)圖②中,求,的值.
(2)當(dāng)運動多少秒后,,兩點相遇.
(3)在點從點運動到點的過程中,記點出發(fā)后的面積為,當(dāng),時,求動點運動的時間.
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【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正確的結(jié)論是( )
A. B. C. D.
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有2個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機取出1個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出1個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)寫出點Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點Q在x軸上的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,1)、(3,0)、(3,﹣1)、…,根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第220個點的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點D在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是_____.
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