如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn),并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
(1);(2);D(﹣1,0);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象過(guò)A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫(huà)出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)的圖象過(guò)A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),∴,∴,,,∴二次函數(shù)的解析式為;
(2)當(dāng)時(shí),得;解得,,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1,0);
(3)圖象如圖,當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍是.
考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.一次函數(shù)的圖象;3.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn);4.二次函數(shù)與不等式(組).
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下列運(yùn)算中不正確的是 ( )
A.=2 B. C. D.=±2
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如圖,△ABC與△DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點(diǎn),則AD:BE的值為( )
A. :1 B. :1 C.5 :3 D.不確定
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下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
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已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 _________ ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 _________ ;
(3)△A2B2C2的面積是 _________ 平方單位.
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如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若線(xiàn)段DE=5,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為( )
A.7.5 B.10 C.15 D.20
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一副分別含有30°和45°的兩個(gè)直角三角板,拼成如圖圖形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°.則∠BFD的度數(shù)是 .
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