【題目】如圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了n 層.將圖1倒置后與原圖形1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+n= .
(1)當(dāng)n=15時(shí),我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,….,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少?當(dāng)有n層時(shí),最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)又是多少?(只列代數(shù)式不要求化簡)
(2)當(dāng)n=19時(shí),我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣25,﹣24,﹣23,…則這時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少?并求出此時(shí)所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.
【答案】
(1)
解:當(dāng)n=15時(shí),圖中共有:1+2+3+…+15=120個(gè)圓圈;
最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是14×15× +1=106
(2)
解:圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+19= =190個(gè)數(shù),其中25個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)0,164個(gè)正數(shù),
∴最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是18×19× +1=172,
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=(1+2+3+…+25)+(1+2+3+…+164)=325+13530=13855
【解析】(1)根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出答案即可;(2)19層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是第18層的最后一個(gè)數(shù)加1;首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù),從而分析出25個(gè)負(fù)數(shù)后,又有多少個(gè)正數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADC都是等邊三角形,點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)B,A出發(fā),以相同的速度各自沿BA,AD的方向運(yùn)動到點(diǎn)A,D停止,連結(jié)EC,FC.
(1)在點(diǎn)E,F運(yùn)動的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由.
(2)在點(diǎn)E,F運(yùn)動的過程中,以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由.
(3)連結(jié)EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由.
(4)若點(diǎn)E,F在射線BA,射線AD上繼續(xù)運(yùn)動下去,(1)中的結(jié)論還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊,且∠ABC=25°.
(1)∠1= ,∠2= .
(2)請觀察∠1,∠2與∠ABC分別有怎樣的關(guān)系,請你由此歸納一個(gè)真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組算式中,其值最小的是( )
A.﹣(﹣3﹣2)2
B.(﹣3)×(﹣2)
C.(﹣3)2×(﹣2)
D.(﹣3)2÷(﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠B=∠DEC,AB=DE,要推得△ABC≌△DEC;
(1)若以“SAS”為依據(jù),還缺條件______________;
(2)若以“ASA”為依據(jù),還缺條件__________________;
(3)若以“AAS”為依據(jù),還缺條件_____________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d,且O為原點(diǎn).根據(jù)圖中各點(diǎn)位置,判斷|a﹣c|之值與下列何者不同?( )
A.|a|+|b|+|c|
B.|a﹣b|+|c﹣b|
C.|a﹣d|﹣|d﹣c|
D.|a|+|d|﹣|c﹣d|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式3x3y+2x2y–4xy2+2y–1是__________次__________項(xiàng)式.
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