Question

某商店經(jīng)銷某玩具每個進價60元，每個玩具不低于80元出售，玩具的銷售單價m（元/個）與銷售數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時的單價m的值；
（2）寫出該店當(dāng)一次銷售n（n＞10）個時，所獲利潤w（元）與n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（3）店長小明經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到

 

元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求線段AB的函數(shù)的解析式，設(shè)m=kn+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；然后把n=20代入解析式得到對應(yīng)的m的值；
（2）分類討論：當(dāng)10＜n＜30時，W=（m-60）n；當(dāng)n≥30時，W=（80-60）n；
（3）配方W=-n²+50n得到W=-（n-25）²+625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性，可得賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多．為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到85元．

解答：解：（1）設(shè)m=kn+b，
把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得

10k+b=100 30k+b=80

，
解得：

k=-1 b=110

，
∴線段AB的函數(shù)的解析式為m=-n+110（10≤n≤30）；
當(dāng)n=20時，m=-20+110=90；

（2）當(dāng)10＜n＜30時，W=（m-60）n=（-n+110-60）n=-n²+50n，
當(dāng)n≥30時，W=（80-60）n=20n；

（3）W=-n²+50n=-（n-25）²+625，
①當(dāng)10＜n≤25時，W隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤越大；
②當(dāng)25＜n≤30時，W隨n的增大而減小，即賣的越多，利潤越��；
∴賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多．
所以為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到85元．
故答案為：85．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時，y有最小值k；也考查了二次函數(shù)的增減性以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．