Question

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可判斷；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程即可判斷；
③根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x=-1可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），即可判斷；
④根據(jù)m＞n＞0，得出m-1和n-1的大小及其與-1的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解：①觀察圖象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確；
②∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
即，解得b=2a，即2a-b=0，故②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），
當(dāng)a=-3時(shí)，y=0，即9a-3b+c=0，故③正確；
∵m＞n＞0，
∴m-1＞n-1＞-1，
由x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小知x=m-1時(shí)的函數(shù)值小于x=n-1時(shí)的函數(shù)值，故④正確；
故選：D．