【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是ABCD的中點(diǎn),EGAFFHCE,垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則yx之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

【答案】C

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,易證四邊形AFCE是平行四邊形,所以四邊形EHFG是矩形,由∠AEG=∠BCE得到等式,從而可用x表示出EG,接著用x表示EH,從而可求出yx之間的關(guān)系式.

解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,
BC=2aBEa,
E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
AECF,
AECF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
AFCE
EGAF,FHCE
∴四邊形EHFG是矩形,
∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠AEG=∠BCE,
tanAEGtanBCE,
,
EG=2x,
∴由勾股定理可知:AEx,
ABBCx,
CE=5x,
易證:AEG≌△CFH,
AGCH
EHECCH=4x,
yEGEC=8x2,
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,BC6,DE分別是AB,AC邊的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABC′的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段DE所掃過部分的面積(即圖中陰影部分面積)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,其中k0,ACy軸于點(diǎn)CBDx軸于點(diǎn)D,且AC1

1)若k2,則AO的長(zhǎng)為   ,△BOD的面積為   

2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為k,且k1,當(dāng)AOAB時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例y(x0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,OBOA,且OB2OA,那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為_____

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將DCE沿DE對(duì)折至DFE,延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出下列結(jié)論:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④SBEF=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知拋物線C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a0).

(1)當(dāng)a=1時(shí),求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;

(2)試說明無論a為何值,拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn),并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);

將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折,得到拋物線C2,直接寫出C2的表達(dá)式;

(3)若(2)中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),EFECABFABAE.問:AEFEFC是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的直角邊BCx軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=﹣x0)的圖象過點(diǎn)A,則BEC的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求函數(shù)的最值.

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