Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）若商場為增加效益最大化，求每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)商場每天的盈利為W元，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量表示出W與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及號求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，由題意，得
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=20，x₂=10，
∵要擴大銷售，減少庫存，
∴每件襯衫應(yīng)降價20元；
（2）設(shè)商場每天的盈利為W元，由題意，得
W=（40-x）（20+2x），
W=-2（x-15）²+1250
∴a=-2＜0，
∴x=15時，W最大=1250元．
答：每件襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．