Question

在半徑為

2

的圓中，長(zhǎng)度為2的弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

 

；所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：先利用垂徑定理得出AD=

1

2

AB=1，再解直角三角形可得∠AOD=45°，再得∠AOB=90°，根據(jù)原圓周角定理求出圓周角定理即可．

解答：解：
如圖，作OD⊥AB，垂足為D．
則由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD=

1

2

AB=1，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

1

2

=

2

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵A、C、B、E四點(diǎn)共圓，
∴∠ACB+∠AEB=180°，
∴∠AEB=135°，
即圓心角是90°，圓周角是45°或135°，
故答案為：90°，45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理、正弦的概念、圓周角定理的應(yīng)用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意點(diǎn)C的位置有兩種情況．