Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與直線y=

3

4

x+3相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）如果P（x，y）是線段BC上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△PAB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)所求函數(shù)是y=ax²+bx+c，則
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
故二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三點(diǎn)代入函數(shù)可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 4 b=- 9 4 c=3

，
故函數(shù)解析式是y=-

3

4

x²-

9

4

x+3；
（2）∵點(diǎn)P在BC上，故y=

3

4

x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=

1

2

AB×y=

1

2

×5×（

3

4

x+3）=

15

8

x+

15

2

（-4≤x≤1）．