【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AEF,則弦AB的長(zhǎng)度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段FG的長(zhǎng)度的最小值為________

【答案】2 ﹣1

【解析】

連接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到OAB的中點(diǎn),由G的坐標(biāo)確定出OG的長(zhǎng),在直角三角形AOG中,由AGOG的長(zhǎng),利用勾股定理求出AO的長(zhǎng),進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng),由CG+GO求出OC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半徑,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),線段FG的長(zhǎng)度有最小值,根據(jù)求解即可.

連接AC,AG,

GOAB,

OAB的中點(diǎn),

G(0,1),即OG=1,

∴在RtAOG,根據(jù)勾股定理得:

CO=CG+GO=2+1=3,

∴在RtAOC,根據(jù)勾股定理得:

CFAE,

∴△ACF始終是直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓,

AC的中點(diǎn)為

當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),線段FG的長(zhǎng)度有最小值,

故答案為:(1). 2 (2). ﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知:如圖 1,線段 a 和線段 b

求作:△ABC,使得 AB = AC,BC = aBC 邊上的中線為 b

作法:如圖 ,

作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;

作線段 BC 的垂直平分線 PQPQ BC D;

D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ A;

連接 AB AC

則△ABC 為所求作的圖形.

根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:

1用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖 2 中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知 BC = a,AD = b

PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點(diǎn) A PQ 上,

AB = AC )(填依據(jù)).

線段 BC 的垂直平分線 PQ BC D,

BD=CD.( )(填依據(jù)).

AD BC 邊上的中線,且 AD = b

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1)求證:△PMN是等邊三角形;

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