【題目】如圖,點(diǎn)P,MN分別在等邊△ABC的各邊上,且MPAB于點(diǎn)PMNBC于點(diǎn)M,PNAC于點(diǎn)N

1)求證:△PMN是等邊三角形;

2)若AB18cm,求CM的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C,進(jìn)而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA90°,再根據(jù)平角的意義即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP,即可證得△PMN是等邊三角形;

2)易證得△PBM≌△MCN≌△NAP,得出PABMCNPBMCAN,從而求得BM+PBAB12cm,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2PBBM,即可求得PB的長(zhǎng),進(jìn)而得出CM的長(zhǎng).

1)證明:∵△ABC是正三角形,

∴∠A=∠B=∠C,

MPABMNBC,PNAC

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA90°,

∴∠PMB=∠MNC=∠APN

∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,

∴△PMN是等邊三角形;

2)解:∵△PMN是等邊三角形,

PMMNNP,

在△PBM、△MCN和△NAP中,

,

∴△PBM≌△MCN≌△NAPAAS),

PABMCN,PBCMAN,

BM+PBAB18cm,

∵△ABC是正三角形,

∴∠A=∠B=∠C60°,

2PBBM,

2PB+PB18cm,

PB6cm,

CM6cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn)

求證:平分

求證:是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,bc是三角形的三邊長(zhǎng),p=,S為三角形的面積),并給出了證明

例如:在ABC中,a=3b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:

a=3,b=4c=5,p==6,S===6

事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

如圖,在ABC中,BC=5AC=6,AB=9

1)用海倫公式求ABC的面積;

2)求ABC的內(nèi)切圓半徑r

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AEF,則弦AB的長(zhǎng)度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段FG的長(zhǎng)度的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC 中,點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ,點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對(duì)稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長(zhǎng),交射線 AD 于點(diǎn) F .

1)補(bǔ)全圖形;(2)求AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與BC重合),連接AD,作∠ADE40°,DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA115°時(shí),∠EDC   °,∠DEC   °;點(diǎn)DBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);

2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩名同學(xué)在同一個(gè)學(xué)校上學(xué),B同學(xué)上學(xué)的路上經(jīng)過(guò)A同學(xué)家。A同學(xué)步行,B同學(xué)騎自行車,某天,A,B兩名同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)到學(xué)校,如圖,A表示A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A(m)與行走時(shí)間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,B表示B同學(xué)離家的路程B(m)與行走時(shí)間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)A,B兩名同學(xué)的家相距________m.

(2)B同學(xué)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,修理自行車所用的時(shí)間是 _____min.

(3)B同學(xué)出發(fā)后______min與A同學(xué)相遇.

(4)求出A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整,原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G.=3,求的值.

(1)嘗試探究:

在圖1中,過(guò)點(diǎn)EEH∥ABBG于點(diǎn)H,則ABEH的數(shù)量關(guān)系是________,

CGEH的數(shù)量關(guān)系是________,

的值是________.

(2)類比延伸:

如圖2,在原題條件下,若=m(m>0)的值是________(用含有m的代數(shù)式表示),試寫出解答過(guò)程.

(3)拓展遷移:

如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AEBD相交于點(diǎn)F,若=a,=b(a>0,b>0)的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

售價(jià)x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn),應(yīng)將售價(jià)定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大?此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元?

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