若函數(shù)y=ax2+3x+1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．

解：∵二次函數(shù)y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴此函數(shù)為二次函數(shù)，
∴a≠0，
∴△=b2-4ac=9-4a＞0，
即a＜，
故a的取值范圍是a＜且a≠0．
分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象和x軸有兩個交點(diǎn)，由此可判斷此函數(shù)為二次函數(shù)，進(jìn)而可得出判別式△＞0，從而得出a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題，當(dāng)拋物線和x軸有兩個交點(diǎn)時，一元二次方程的判別式大于0，當(dāng)拋物線和x軸有一個交點(diǎn)時，一元二次方程的判別式等于0，當(dāng)拋物線和x軸無交點(diǎn)時，一元二次方程的判別式小于0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第
 
象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)x=
3
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時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值-
5
4
，且函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e，試求e的值；
（3）若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，試求2α4-α3+α2+3α-5的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax2+3x+1與x軸只有一個交點(diǎn)，則a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax2+3x+1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省黃岡中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值，且函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e，試求e的值；
（3）若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，試求2α4-α3+α2+3α-5的值．

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