Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是坐標(biāo)原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并畫出函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，△OAP的面積為多少？
（3）當(dāng)△OAP的面積為5時，求點P的坐標(biāo)；
（4）△OAP的面積能大于15嗎？為什么？

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由于點P（x，y），點A（5，0），所以可以得到OA的長度，△POA的高是y，然后利用三角形的面積公式和直線的解析式即可求解，同時利用P在第一象限可以求出x的取值范圍；
（2）把x=2代入S=-

5

2

x+15即可求得；
（3）把S=5代入S=-

5

2

x+15即可得出x的值，把x的值代入y=-x+6即可求得P的縱坐標(biāo)，從而得出點P的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)x的取值即可判定△OAP的面積的取值；

解答：解：（1）∵點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，
∴0＜x＜6，
∵S=

1

2

OA•y，
∵點A（5，0），
∴OA=5，
∴S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15，
即S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-

5

2

x+15（0＜x＜6）；
此函數(shù)的圖象如圖所示：

（2）把x=2代入S=-

5

2

x+15得，S=-

5

2

×2+15=10，
所以當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，△OAP的面積為10；
（3）把S=5代入S=-

5

2

x+15得，5=-

5

2

x+15，解得x=4，
∴y=-x+6=-4+6=2，
∴點P的坐標(biāo)為（4，2）
（4）△OAP的面積不能大于15，因為點P（x，y）是第一象限的點，x的取值范圍為0＜x＜6；

點評：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，同時也利用了三角形的面積公式與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)坐標(biāo)表示線段的長度．