Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)（m＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若P是直線AB上的一點(diǎn)，連接PC，若△PCA的面積等于，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=x+；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2， ）或（﹣6，﹣）．

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y= 即可求出m的值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可求出a，然后把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式就可解決問題；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到AC的長，然后根據(jù)條件即可求出xP，然后將xP代入一次函數(shù)的解析式就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）把B（﹣1，2）代入y=，

得m=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

把A（﹣4，a）代入y=﹣，得a=，

把A（﹣4， ），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得

，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，

∵AC⊥x軸，點(diǎn)A（﹣4， ），

∴AC=．

∵△PCA的面積等于，

∴××|xP﹣（﹣4）|=，

解得xP=﹣2或﹣6，

∵P是直線AB上的一點(diǎn)，

∴yP=×（﹣2）+=，或yP=×（﹣6）+=﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2， ）或（﹣6，﹣）．