【題目】定義:有一組對角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”;有兩組鄰邊(不重復(fù))相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”.如圖①,在四邊形ABCD中,若∠A=∠C=90°,則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”;如圖②,在四邊形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”.
(1)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請分別在圖③、圖④中畫出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格點(diǎn)上);
(2)下列說法正確的有 ;(填寫所有正確結(jié)論的序號)
①一組對邊平行的“準(zhǔn)矩形”是矩形;②一組對邊相等的“準(zhǔn)矩形”是矩形;
③一組對邊相等的“準(zhǔn)菱形”是菱形;④一組對邊平行的“準(zhǔn)菱形”是菱形.
(3)如圖⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于點(diǎn)D.
①若∠ACE=∠AFE,求證:“準(zhǔn)菱形”ACEF是菱形;
②在①的條件下,連接BD,若BD=,∠ACB=15°,∠ACD=30°,請直接寫出四邊形ACEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)①②③④;(3)①證明見解析;②
【解析】
(1)根據(jù)準(zhǔn)矩形和準(zhǔn)菱形的特點(diǎn)畫圖即可;
(2)根據(jù)矩形的判定定理和菱形的判定定理結(jié)合準(zhǔn)矩形和準(zhǔn)菱形的性質(zhì)對每一個選項(xiàng)進(jìn)行推斷即可;
(3)①先根據(jù)已知得出△ACF≌△ECF,再結(jié)合∠ACE=∠AFE可推出AC∥EF,AF∥CE,則證明了準(zhǔn)菱形ACEF是平行四邊形,又因?yàn)?/span>AC=EC即可得出準(zhǔn)菱形ACEF是菱形;
②取AC的中點(diǎn)M,連接BM、DM,根據(jù)四邊形ACEF是菱形可得A、B、C、D四點(diǎn)共圓,點(diǎn)M是圓心,根據(jù)圓周角定理可推出∠BMD=90°,即可求出AC,再根據(jù)∠ACD=30°即可求出AD,CD的長,則可求出菱形的面積.
(1);
(2)①因?yàn)椤?/span>A=∠C=90°,結(jié)合一組對邊平行可以判斷四邊形為矩形,故①正確;
②因?yàn)椤?/span>A=∠C=90°,結(jié)合一組對邊相等可以判斷四邊形為矩形,故②正確;
③因?yàn)?/span>AB=AD,BC=DC,結(jié)合一組對邊相等可以判斷四邊形為菱形,故③正確;
④因?yàn)?/span>AB=AD,BC=DC,結(jié)合一組對邊平行可以判斷四邊形為菱形,故④正確;
故答案為:①②③④;
(3)①證明:∵AC=EC,AF=EF,CF=CF,
∴△ACF≌△ECF(SSS).
∴∠ACF=∠ECF,∠AFC=∠EFC,
∵∠ACE=∠AFE,
∴∠ACF=∠EFC,∠ECF=∠AFC,
∴AC∥EF,AF∥CE,
∴準(zhǔn)菱形ACEF是平行四邊形,
∵AC=EC,
∴準(zhǔn)菱形ACEF是菱形;
②如圖:取AC的中點(diǎn)M,連接BM、DM,
∵四邊形ACEF是菱形,
∴AE⊥CF,∠ADC=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓,點(diǎn)M是圓心,
∵∠ACB=15°,
∴∠AMB=30°,
∵∠ACD=30°,
∴∠AMD=60°,
∴∠BMD=90°,
∴△BMD是等腰直角三角形,
∴BM=DM=BD=×=1,
∴AC=2(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
∴AD=AC×sin30°=1,CD=AC×cos30°=,
∴菱形ACEF的面積=×1××4=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖,已知拋物線,經(jīng)過點(diǎn)、.
求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BD、BC,過點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)H,拋物線對稱軸交x軸于G,聯(lián)結(jié)HG,求HG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)(m<0)圖象的兩個交點(diǎn),AC⊥x軸于C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是直線AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:我們知道|a|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|a|=|a﹣0|,也就是說,|a|表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為:|a﹣b|表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為﹣2和2,即a的值為2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在數(shù)軸上與1的距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為3和﹣1,即a的值為3和﹣1.
仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在﹣4與2之間,則|a+4|+|a﹣2|的值為 ;
(4)當(dāng)a滿足 時,則|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的,有:|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|.
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)畫一條數(shù)軸。并在數(shù)軸上分別用A、B表示出1和3的兩點(diǎn)
(2)數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(3)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)1、3、x,那么C到A的距離與C到B的距離之和可表示為 (用含絕對值的式子表示)
(4)若將數(shù)軸折疊,使得表示1和3的兩點(diǎn)重合,則原點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個單位長度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,距離原點(diǎn)5個單位長度,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊。
(1)點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是___,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是___;
(2)若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度,同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,速度為每秒4個單位長度,在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)。
(3)若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度,同時點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動,速度為每秒4個單位長度,設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O原點(diǎn)),在運(yùn)動過程中線段POAM的值是否變化?若不變,求其值;若變化,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊AB的點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG=FH;
(2)當(dāng)∠A為多少度時,FG⊥FH?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知,是有理數(shù),當(dāng)時,求的值;
(2)已知,,是有理數(shù),當(dāng),求的值;
(3)已知,,是有理數(shù),,,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com